সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১.২ বর্গমূল
মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা: বর্গমূল
১. ২৮৯/৩৬১ এর বর্গমূল কত?
উত্তরঃ খ
২. ১.১০২৫ এর বর্গমূল কত?
উত্তরঃ গ
৩. একটি মূলদ সংখ্যা হলো-
(ii). ৫
(iii). ৫/২
নিচের কোণটি সঠিক?
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯।
এই তথ্য থেকে ৪ ও ৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
৪. একটি সংখ্যা ১০ হলে অপর সংখ্যা কত?
উত্তরঃ গ
৫. সংখ্যা দুইটির বর্গের যোগফল কত?
উত্তরঃ গ
৬. ০.০১ এর বর্গমূল কত?
উত্তরঃ খ
৭. কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৮ হলে তার বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে-
উত্তরঃ খ
৮. ৩✕৭✕৫✕৭✕৩ কে কত দ্বারা গূণ বা ভাগ করলে পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?
উত্তরঃ খ
৯. নিচের কোণটি অমূলদ সংখ্যা
১০. একজন কৃষক বাগান করার জন্য ৫৯৫টি চারাগাছ কিনে আনল। প্রত্যেকটি চারাগাছের মূল্য ১২ টাকা।
(ক) চারাগাছগুলো কিনতে তার কত খরচ হয়েছে?
সমাধানঃ
৫৯৫টি চারাগাছের দাম=৫৯৫✕১২ টাকা=৭১৪০ টাকা।
(খ) বাগানে প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ লাগানোর পর কয়টি চারাগাছ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধানঃ
৫৯৫)২৪
অতএব, বাগানে প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ লাগানোর পর ১৯টি চারাগাছ অবশিষ্ট থাকবে।
(গ) খরচের টাকার সংখ্যা ও চারাগাছের সংখ্যার বিয়োগফলের সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণসংখ্যা হবে?
সমাধানঃ
৬৫৪৬)৮০
∴নির্নেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৬৫৬১-৬৫৪৫=১৬।
১১. বর্গমূল নির্ণয় করঃ
(ক) ০.৩৬
সমাধানঃ
০.৩৬).৬
∴নির্ণেয় বর্গমূল ০.৬
(খ) ২.২৫
সমাধানঃ
২.২৫)১.৫
২৫)১২৫
∴নির্ণেয় বর্গমূল ১.৫
(গ) ০.০০৪৯
সমাধানঃ
৪৯
-------
০
∴নির্ণেয় বর্গমূল ০.০৭
(ঘ) ৬৪১.১০২৪
সমাধানঃ
৪
------
৪৫)২৪১
২২৫
-------
৫০৩)১৬১০
১৫০৯
--------
৫০৬২)১০১২৪
১০১২৪
---------
০
∴নির্ণেয় বর্গমূল ২৫.৩২
(ঙ) ০.০০০৫৭৬
সমাধানঃ
৪
------
৪৪)১৭৬
১৭৬
------
০
∴নির্ণেয় বর্গমূল ০.০২৪
(চ) ১৪৪.৮৪১২২৫
সমাধানঃ
১
-------
২২)৪৪
৪৪
---------
২৪০৩)৮৪১২
৭২০৯
----------
২৪০৬৫)১২০৩২৫
১২০৩২৫
-------------
০
∴নির্ণেয় বর্গমূল ১২.০৩৫
১২. দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল নির্ণয় কর।
(ক) ৭
সমাধানঃ
-----
৪৬)৩০০
২৭৬
-------
৫২৪)২৪০০
২০৯৬
---------
৫২৮৫)৩০৪০০
১২৬৪২৫
-----------
৩৯৭৫
এখানে দশমিকের পর তৃতীয় ঘরে ৫ থাকায় দ্বিতীয় ঘরের অঙ্কটি ৪ এর স্থলে ৫ হবে।
(খ) ২৩.২৪
সমাধানঃ
------
৮৮)৭২৪
৭০৪
------
৯৬২)২০০০
১৯২৪
----------
৯৬৪০)৭৬০০
০
-------
৭৬০০
∴নির্ণেয় বর্গমূল ৪.৮২ (দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত)
(গ) ০.০৩৬
সমাধানঃ
১
------
২৮)২৬০
২২৪
------------
৩৬৯)৩৬০০
৩৩২১
-------------
২৭৯
১৩. নিচের ভগ্নাংশগুলোর বর্গমূল নির্ণয় করঃ
(ক) ১/৬৪
সমাধানঃ
১=(১)২
৬৪=(৮)২
∴১/৬৪ এর বর্গমূল=১/৮
(খ) ৪৯/১২১
সমাধানঃ
৪৯=(৭)২
১২১=(১১)২
∴৪৯/১২১ এর বর্গমূল=৭/১১
(গ)
সমাধানঃ
১১ ৯৭/১৪৪ = ১৬৮১/১৪৪
১৬৮১ = (৪১)২
∴নির্ণেয় বর্গমূল=৪১/১২ = ৩ ৫/১২
(ঘ)
সমাধানঃ
৩২১ ২৪১/৩২৪ = ১০৬০৯/৩২৪
১০৬০৯ =(১০৩)২
৩২৪ = (১৮)২
∴নির্ণেয় বর্গমূল=১০৩/১৮ = ৫ ১৩/১৮
১৪. তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল নির্ণয় করঃ
সমাধানঃ
১৪ নং এর সমাধানঃ VIEW
সমাধানঃ
৫৬৭২৮(২৩৮
তাহলে, ৫৬৭২৮ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নহে। সংখ্যাটি থেকে ৮৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
∴নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি=২৩৯*২৩৯-৫৬৭২৮=৫৭১২১-৫৬৭২৮=৩৯৩।
১৬. কোনো বিদ্যালয়ে ২৭০৪ জন শিক্ষার্থীকে প্রত্যাহিক সমাবেশ করার জন্য বর্গাকারে সাজানো হলো। প্রত্যেক সারিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
১৭. একটি সমবায় সমিতির যতজন সদস্য ছিল প্রত্যেকের ততো ২০ টাকা করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ২০৪৮০ টাকা হলো। ঐ সমিতির সদস্য সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
প্রশ্নমতে,
১ জন চাঁদা দেয় =ক*২০ টাকা বা ২০ক টাকা।
তাহলে, ক জন চাঁদা দেয় =২০ক*ক টাকা =২০ক২ টাকা।
আবার,
প্রশ্নমতে,
২০ক২=২০৪৮০
বা, ক২=২০৪৮০/২০
বা, ক২=১০২৪
বা, ক=√১০২৪
∴সমিতির সদস্য সংখ্যা=৩২ জন।
১৮. কোনো বাগানে ১৮০০টি চারাগাছ বর্গাকারে লাগাতে গিয়ে ৩৬টি গাছ বেশি হলো। প্রত্যকে সারিতে চারাগাছের সংখ্যা কত?
সমাধানঃ
এখন, √১৭৬৪=৪২
১৯. কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যা ৯,১৫ এবং ২৫ দ্বরা বিভাজ্য।
সমাধানঃ
এখন,
৩)৯,১৫,২৫
৫)৩,৫,২৫
৩,১,৫
লসাগু=৩✕৫✕৩✕৫=৩২✕৫২
এখানে লসাগু পূর্ণবর্গসংখ্যা।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি=৩২✕৫২=৯✕২৫=২২৫
২০. একটি ধানক্ষেতের ধান কাটতে মজুর নেওয়া হলো। প্রত্যেক মজুরের দৈনিক মজুরি তাদের সংখ্যার ১০ গুণ। দৈনিক মোট মজুরি ৬২৫০ টাকা হলে মজুরের সংখ্যা বের কর।
সমাধানঃ
∴১ জনের দৈনিক মজুরি=ক✕১০ টাকা =১০ক টাকা।
প্রশ্নমতে,
ক*১০ক=৬২৫০
বা, ১০ক২=৬২৫০
বা, ক২=৬২৫০/১০
বা, ক২=৬২৫
বা, ক=√৬২৫
∴মজুরের সংখ্যা=২৫ জন।
২১. দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
তাহলে অপর সংখ্যা= (ক+১)
প্রশ্নমতে,
(ক+১)২-ক২=৩৭
বা, ক২+২ক+১-ক২=৩৭
বা, ২ক+১=৩৭
বা, ২ক=৩৭-১
বা, ২ক=৩৬
বা, ক=৩৬/২
বা, ক=১৮
অতএব, একটি সংখ্যা=১৮
এবং অপর সংখ্যা=১৮+১=১৯।
২২. এমন দুইটি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় কর যাদের বর্গের অন্তর একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা।
সমাধানঃ
এদের বর্গের অন্তর
=(ক+১)২-ক২
=ক২+২ক+১-ক২
এখন সর্বনিন্ম পূর্ণবর্গসংখ্যা যথাক্রমে ৪, ৯, ১৬………..
অতএব,
২ক+১=৪ হলে,
২ক=৪-১
বা, ২ক=৩
বা, ক=৩/২ যা স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।
আবার,
২ক+১=৯ হলে,
২ক=৯-১
বা, ২ক=৮
বা, ক=৮/২
বা, ক=৪ যা স্বাভাবিক সংখ্যা
অতএব, একটি সংখ্যা=৪
অপর সংখ্যা=৪+১=৫।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন